Informations pratiques

Description de la ressource

Résumé

Les tenseurs sont un outil mathématique indispensable pour décrire commodément un certain nombre de grandeurs physiques introduites en mécanique des milieux continus, telles que la déformation, la vitesse de déformation ou les contraintes. Ce cours ne traite pas véritablement de mécanique des milieux continus, il se contente de présenter d'une manière minimale mais rigoureuse l'algèbre et l'analyse tensorielles en vue de leur utilisation en mécanique des milieux continus dans le cadre de la physique classique. Il a été construit en ajoutant au fur et à mesure des besoins qui apparaissaient dans les cours de mécanique des milieux continus qui suivent. Néanmoins, contrairement à d'autres cours sur les tenseurs pour la mécanique des milieux continus que l'on pourra trouver ailleurs, j'ai pris délibérement les deux options suivantes : Je trouve personnellement inadmissible qu'on se limite à n'utiliser que des bases orthonormées dans les espaces vectoriels. Ce souci de généralité a un coût : il faut parler de variance. Le lecteur qui ne souhaite pas cette généralité pourra sans inconvénient mettre tous les indices en bas sans se poser de questions. Je trouve personnellement inadmissible que, quand on décrit un champ, on se limite aux systèmes de coordonnées cartésiennes pour repérer un point dans l'espace. Le lecteur qui accepte cette limitation n'aura qu'à annuler tous les coefficients de Christoffel.

• Granularité : cours
• Structure : atomique

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• (620.105)
• (620.106)

Domaine(s)

Informations pédagogiques

• Proposition d'utilisation : Ce cours est enseigné au tout début de la première année de l'ex-ESM2, préalablement à tous les cours de mécanique. L'objectif est de pouvoir écrire toutes les équations de la mécanique sous une forme tensorielle, et de savoir les traduire en équations scalaires dans n'importe quel système de coordonnées.

Intervenants

Édition

• Ecole Centrale de Marseille

Diffusion

Cette ressource vous est proposée par :

• Cette ressource fait partie de
  • Modélisation continue de la matière
• Cette ressource est la base pour
  • Cours de mécanique des milieux continus
• Cette ressource est associée à
  • Mécanique des milieux continus en déformations finies
  • Packages pour le calcul tensoriel dans Maple et Mathematica